Suma n początkowych wyrazow pewnego ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem [latex]S_n=frac{n^2-29n}{4}[/latex]   a. wyznacz wzor ogólny ciągu b.Oblicz sumę wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu   PROSZE O SZCEGOLOWE ODPOWIEDZI

Sn = [ n^2 - 29 n]/4 zatem Sn-1 = [ ( n-1)^2 - 29*(n-1)]/4 = [ n^2 - 2n + 1 - 29n + 29]/4 Sn-1 = [ n^2 - 31 n + 30]/4 Wiemy, ze Sn = ( a1 + a2 + a3 + ... + an-1) + an = Sn-1 + an czyli an = Sn - Sn-1 an = [ n^2 - 29n]/4 - [ n^2 - 31 n + 30 ]/4 = [ n^2 - 29 n - n^2 + 31 n - 30 ]/4 = = [2n - 30 ]/4 = 0,5 n - 7,5 Odp. an = 0,5 n - 7,5 ============================ b) an < 0 <=> 0,5 n - 7,5 < 0  <=> 0,5 n < 7,5 <=> n < 15 czyli  n = 14 S14  = ? a1 = 0,5*1 - 7,5 = - 7 a14 = 0,5*14 - 7,5 = 7 - 7,5 = - 0,5 zatem S14 = 0,5*{a1 + a14]*14 S14 = 7*[ - 7 + ( -0,5)] = 7* (- 7,5) = - 52,5 =========================================