Zadania z Ciągów- Serdecznie proszę o pomoc, tylko proszę o rozpisanie żebym mógł na spokojnie usiąść i zrozumieć jak robi się te zadania, proszę tylko nie same odpowiedzi... Serdecznie dziękuję za pomoc! ;) na pewno dam naj za rozpisanie :) Zadania w zał

1. I. ciag arytmetyczny: a₁=4, r=2 Sn=(2a₁+r(n-1))/2 * n S₈=(2*4+2*(8-1))/2 * 8 = 4(8+14)=88 II. ciag geometryczny: a₁=3 , q=2 Sn=a₁ *(1-qⁿ)/(1-q) S₆=3*(1-2⁶)/(1-2) = 3*(64-1)=3*63=189 Wieksza jest suma ciagu geometrycznego. 2. a₁=11, an=99 , r=4 11+4(n-1)=99 11+4n-4=99 4n=99-7 4n=92  /:4 n=23 S₂₃=(11+99)/2 * 23 = 55*23=1265 3. 3ˣ - 81=0 3ˣ = 3⁴ x=4 Odp. D 4. 16ˣ = (1/2)ˣ⁺⁴ (1/2)⁻⁴ˣ = (1/2)ˣ⁺⁴ x+4=-4x x+4x = -4 5x=-4  /:5 x=-4/5 5. 1, a, b, c, d, e, 15 6r=15-1=14 r=14/6=7/3 a=1+7/3=10/3 b=17/3 c=24/3 d=31/3 e=38/3 6. a₃₀ + 72r=a₁₀₂ a₁₀₂=-30+72*3 =-30+216 = 186 7. a₁=-1, r=5-2=3 a₂₄ = -1+3*(24-1) = -1+69 = 68 8. a₁=1, q=4/2=2 an=512 1*2ⁿ⁻¹ =2⁹ n-1=9 n=10 S₁₀=1*(1-2¹⁰)/(1-2)=2¹⁰-1 = 1024-1 = 1023 9. a₁*qⁿ⁻¹=an a₁*3³=81  /:27 a₁=3 10. (x⁵-32)*(x³+27)=0 x⁵=32  v  x³=-27 x⁵=2⁵  v  x³=(-3)³ Odp. x=-3 v  x=2.

1) ciąg arytmetyczny: [latex] a_{1} [/latex]=4 r=2 ciąg geometryczny: [latex] a_{1} [/latex]=3 q=2 Wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: [latex] S_{n} [/latex]=[latex] frac{2 a_{1} +(n-1)r}{2} [/latex]·n Stąd [latex] S_{8} [/latex]=[latex] frac{2*4+(8-1)*2}{2} [/latex]·8=88 Wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu geometrycznego dla q≠1: [latex] S_{n} [/latex]=[latex] a_{1} [/latex]·[latex] frac{1- q^{n} }{1-q} [/latex] Stąd [latex] S_{6} [/latex]=3·[latex] frac{1- 2^{6} }{1-2} [/latex]=3·([latex] 2^{6} [/latex]-1)=3·(64-1)=3·63=189>88 Czyli większa jest suma sześciu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego.  3) y=[latex] 3^{x} [/latex]-81 y=0⇔[latex] 3^{x} [/latex]-81=0 [latex] 3^{x} [/latex]=81 [latex] 3^{x} [/latex]=[latex] 3^{4} [/latex] Z różnowartościowości funkcji wykładniczej: x=4 Czyli odpowiedź D. 4) f(x)=g(x)⇔[latex] 16^{x} [/latex]=[latex] ( frac{1}{2}) ^{x+4} [/latex] [latex] ( frac{1}{2}) ^{-4x} [/latex]=[latex] ( frac{1}{2}) ^{x+4} [/latex] -4x=x+4 -5x=4 x=-[latex] frac{4}{5} [/latex] 5) 1 _ _ _ _ _ 15 [latex] a_{1} [/latex]=1 [latex] a_{7} [/latex]=15 [latex] a_{7} [/latex] = [latex] a_{1} [/latex]+6r (z własności ciągu arytmetycznego) [latex] a_{1} [/latex]+6r=15, czyli podstawiając za [latex] a_{1} [/latex] jedynkę: 6r=14 r=7/3 Czyli nasz ciąg arytmetyczny będzie wyglądał tak: 1, 3[latex] frac{1}{3} [/latex], 5[latex] frac{2}{3} [/latex], 8, 10[latex] frac{1}{3} [/latex], 12[latex] frac{2}{3} [/latex], 15 6) [latex] a_{30} [/latex]=-30 r=3 [latex] a_{30} [/latex]=[latex] a_{1} [/latex]+29r Podstawiamy za r trzy: -30=[latex] a_{1} [/latex]+29·3 -30=[latex] a_{1} [/latex]+87 [latex] a_{1} [/latex]=-117 [latex] a_{102} [/latex]=[latex] a_{1} [/latex]+101r=-117+101·3=-117+303=186 7) Mamy ciąg (-1,2,5,8,11,14,...). Łatwo można zauważyć, że jest to ciąg arytmetyczny o r=3.  [latex] a_{24} [/latex]=[latex] a_{1} [/latex]+23r=-1+23·3=68 8) 1,2,4,8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 to ciąg geometryczny o q=2.  Wszystkich wyrazów jest 10, więc korzystamy ze wzoru na sumę 10 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: [latex] S_{10} [/latex]=1·[latex] frac{1- 2^{10} }{1-2} [/latex]=[latex] 2^{10} -1[/latex]=1024-1=1023 9)  [latex] a_{n} [/latex]=81 n=4 q=3 [latex] a_{4} =81[/latex] [latex] a_{4} [/latex]=[latex] a_{1} [/latex]·q³ ( z własności ciągu geometrycznego) 81=[latex] a_{1} [/latex]·q³ 81=[latex] a_{1} [/latex]·27 [latex] a_{1} [/latex]=3