Rozwiąż równanie trygonometryczne:   cosx + sinx = [latex]frac{cos2x}{1 - sin2x}[/latex]

na początku odrzucamy x = 45 bo wtedy w mianowniku wystąpiło by 0 w mianowniku. dalej mnożymy wszystko przez 1-sin(2x) potem przekształcamy cos(2x) do postaci 2(cosx)^2-1 a to przekształcamy do (cosx)^2-(sinx)^2 korzystając ze wzorów skróconego mnożenia przekształcamy tą stronę równości i dzieląc przez (sinx+cosx) otrzymujemy 1-sin2x = cosx-sinx czyli 1-2 cosx sinx = cosx-sinx przekształcając 1+sinx-cosx-cosx sinx = sinx cosx (1+sinx)(1-cosx) = sinx cosx 1+sinx = cosx oraz 1-cosx = sinx wyznaczamy że 1 = cisx-sinx i 1 = sinx + cosx  dodając stronami i dzieląc przez 2 otzrzymamy cosx = 1 i z tego wynika że x = 0