Dwa wektory wychodzące z początku układu współrzędnych mają końce odpowiednio w punktach A (3;0;4) i B (2;2;1). Znaleźć cosinus kąta alfa zawartego między nimi.

posłuzmy sie ilocznem skalarnym: [latex]vec{A}circvec{B}=ABcosalpha[/latex] gdzie przez A,B (bez strzalki) rozumiem moduly wektorow [latex]A=sqrt{3^2+0^2+4^2}=5[/latex] [latex]B=sqrt{2^2+2^2+1^2}=3[/latex] zatem iloczyn skalarny   [latex]vec{A}circvec{B}=15cos{alpha}[/latex]   z drugiej jednak strony, iloczn skalarny to suma ilocznow poszczegolnych skladowych: [latex]vec{A}circvec{B}=3cdot2+0cdot2+4cdot1=10[/latex] wiec [latex]15cosalpha=10[/latex] [latex]cosalpha=frac{10}{15}=frac{2}{3}[/latex]   pozdrawiam