Powstały trójkąt jest trójkątem prostokątnym w którym a = b = 1 (przyprostokątne) [latex]c^{2}=a^{2}+b^{2}[/latex] - tw. Pitagorasa [latex]c=sqrt{1^{2}+1^{2}}=sqrt{2}[/latex] Są dwa sposoby obliczenia promienia okręgu wpisanego w zadany trójkąt: I sposób (łatwiejszy) [latex]r=frac{a+b-c}{2}\ r=frac{1+1-sqrt{2}}{2}\ r=frac{2-sqrt{2}}{2}\ r=frac{2}{2}-frac{sqrt{2}}{2}\ r=1-frac{sqrt{2}}{2}[/latex] II sposób [latex]r=frac{P}{p}[/latex] gdzie r - promień okręgu wpisanego P - pole trójkąta [latex]p=frac{a+b+c}{2}[/latex] (połowa obwodu trójkąta) [latex]r=frac{P}{p}\ r=frac{frac{ab}{2}}{frac{a+b+c}{2}}\ r=frac{ab}{a+b+c}[/latex] [latex]r=frac{1*1}{1+1+sqrt{2}}\ r=frac{1}{2+sqrt{2}}[/latex] -usuwanie niewymierności z mianownika: [latex]r=frac{1}{2+sqrt{2}}=frac{1}{2+sqrt{2}}*frac{2-sqrt{2}}{2-sqrt{2}}=\ =frac{1*(2-sqrt{2})}{(2+sqrt{2})(2-sqrt{2})}=frac{2-sqrt{2}}{2^{2}-(sqrt{2})^{2}}=\ [/latex] [latex]=frac{2-sqrt{2}}{4-2}=frac{2-sqrt{2}}{2}[/latex] Wykorzystane wzory: [latex](a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}[/latex] [latex](sqrt[b]{a})^{b}=(a^{b})^{frac{1}{b}}=a^{b*frac{1}{b}}=a^{1}=a[/latex]
