Uzasadnij, że jeśli cztery punkty są współliniowe lub leżą na tej samej paraboli, to nie istnieje funkcja wielomianowa trzeciego stopnia, której wykres przechodzi przez te punkty.

oznaczmy y=f(x) - równanie prostej y=g(x) - równanie funkcji 3-go stopnia f(x) jest funkcją stopnia pierwszego przypuśćmy przeciwnie, że y=g(x) przechodzi przez 4 punkty należące do y=f(x) czyli zachodzi g(x)=f(x) => g(x)-f(x)=0 dla jakichś czterech wartości x. ale funkcja g(x)-f(x) jest oczywiście 3-go stopnia więc nie może mieć czterech miejsc zerowych, co przeczy założeniu, że y=g(x) przechodzi przez 4 współliniowe punkty