[latex]s_c[/latex] - droga całkowita [latex]t_c[/latex] - czas całkowity [latex]V_{sr} =frac{s_c}{t_c} [/latex] Z treści zadania wynika, że: Dla [latex]V_1 = 80 [frac{km}{h}][/latex] droga jaką przejechał motocyklista z prędkością V₁: [latex]s_1=frac{s_c}{2}[/latex] czas pokonania drogi s₁ z prędkością V₁: [latex]t_1=frac{s_1}{V_1}=frac{frac{s_c}{2}}{V_1} = frac{s_c}{2V_1}[/latex] Dla [latex]V_2 = 60 [frac{km}{h}][/latex] droga jaką przejechał motocyklista z prędkością V₂: [latex]s_2=frac{s_c}{2}[/latex] czas pokonania drogi s₂ z prędkością V₂: [latex]t_2=frac{s_2}{V_2}=frac{frac{s_c}{2}}{V_2} = frac{s_c}{2V_2}[/latex] Wyprowadzimy wzór na średnią prędkość: [latex]V_{sr}=frac{s_c}{t_c}=frac{s_1 +s_2}{t_1+t_2}= frac{frac{s_c}{2}+frac{s_c}{2}}{frac{s_c}{2V_1}+frac{s_c}{2V_2}} = frac{s_c}{frac{s_cV_2}{2V_1V_2}+frac{s_cV_1}{2V_1V_2}} = [/latex] [latex]= frac{s_c}{frac{s_cV_2 +s_cV_1 }{2V_1V_2}} = frac{s_c}{frac{s_c(V_2 +V_1) }{2V_1V_2}} = frac{s_c}{1} : frac{s_c(V_2 +V_1) }{2V_1V_2} = frac{s_c}{1} cdot frac{2V_1V_2}{s_c(V_2 +V_1)} = [/latex] [latex]= frac{2V_1V_2}{V_2 +V_1} [/latex] Zatem: [latex]V_{sr}= frac{2V_1V_2}{V_1 +V_2} [/latex] [latex]V_1 = 80 [frac{km}{h}]; V_2 = 60 [frac{km}{h}] [/latex] [latex]V_{sr}= frac{2 cdot 80 cdot 60}{80+60} = frac{9600}{140} approx 68, 57 [frac{km}{h}][/latex]
