W trójkącie ABC bok AB ma długość 6cm. Na boku AC zaznaczono punkt M taki, że odcinek AM jest trzy razy dłuższy od odcinka MC. Przez punkt M poprowadzono prostą równoległą do boku BC,która przecięła bok AB w punkcie P. Oblicz długości odcinków AP i PB

Długość boku AC oznaczmy sobie jako całość 1, a długość |AP| jako x. Wiemy ze bok AC dzieli się na dwie częsci z których jedna jest 3 razy dłuższa od drugiej, czyli: |AM| = 3/4 |MC| = 1/4 Korzystając z twierdzenia Talesa możemy obliczyć stosunek boków AB do całego AC i |AP| do |AM|. Mamy więc: 6/1 = x/¾ x = 18/4 x = 4,5 Jeżeli obliczyliśmy |AP| = 4,5 obliczamy długość |PB|. |PB| = 6 - 4,5 = 1,5 lub po prostu: MP || BC 3a/4a=x/6 4x=18 /:4 x=4,5 y=6cm-4,5cm=1,5cm