Trzy liczby x,y,z, których suma wynosi 24 tworzą ciąg arytmetyczny. liczby x+1, y-2, z-2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x,y,z.   (odp: 2,8,14 lub 11,8,5, proszę o obliczenia)

x,y,z - ciąg arytmetyczny, czyli x + z = y + y x + y + x = y + y + y x + y + z = 3y 24 = 3y y = 8 x + z = 24 - 8 = 16 z = 16 - x x+1,y-2,z-2 - ciąg geometryczny, czyli (x+1)(z-2) = (y-2)² (x+1)(16-x-2) = (8-2)² = 36 (x+1)(14-x) = 36 14x - x² + 14 - x - 36 = 0 -x² + 13x - 22 = 0 x² - 13x + 22 = 0 Δ = 13*13 - 4*22 = 169 - 88 = 81 x₁ = (13 - √Δ) / 2 = (13 - 9) / 2 = 2 x₂ = (13 + √Δ) / 2 = (13 + 9) / 2 = 11 czyli mamy 2 rozwiązania: x=2, y=8, z=14 oraz x=11, y=8, z=5 w obu przypadkach x,y,z jest ciągiem arytmetycznym o obu przypadkach x+1,y-2,z-2 jest ciągiem geometrycznym