zadanie 1 [latex]f(x)=x^2-x-1\f(1-sqrt2)=(1-sqrt2)^2-(1-sqrt2)-1=1-2sqrt2+2-1+sqrt2-1=1-sqrt2[/latex] zadanie 2 [latex]f(x)=x^2+bx-3\ P=(4,13)\ 13=4^2+bcdot 4-3\ 13=16+4b-3\ 13-16+3=4b\ b=0\ f(x)=x^2-3\ x^2-3=0\ x^2=3\ x=sqrt3 vee x=-sqrt3[/latex] zadanie 3 prostopadła do osi Oy czyli jest to prosta y=k ma mieć jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej, czyli musi przechodzić dokładnie przez jej wierzchołek obliczamy drugą współrzędną wierzchołka [latex]f(x)=x^2+8x+9\ Delta=64-36=28\ q=frac{-Delta}{4a}\ q=frac{-28}{4}=-7\ y=-7[/latex][latex]f(x)=x^2+8x+9\ Delta=64-36=28\ q=frac{-Delta}{4a}\ q=frac{-28}{4}=-7\ y=-7[/latex] zadanie 4 [latex]f(x)=2x^2+7x+3\ g(x)=x^2+5x+2\ f(x)=g(x)\ 2x^2+7x+3=x^2+5x+2\ 2x^2+7x+3-x^2-5x-2=0\ x^2+2x+1=0\ (x+1)^2=0\ x+1=0\ x=-1\ f(-1)=2(-1)^2+7(-1)+3=2-7+3=-2\ A=(-1,-2)[/latex] zadanie 5 n - naturalna [latex]n^2 + (n+1)^2 = n(n+1)+133\ n^2+n^2+2n+1=n^2+n+133\ 2n^2+2n+1-n^2-n-133=0\ n^2+n-132=0\ Delta=1+528=529\ sqrt{Delta}=23\ n_1=frac{-1-23}{2}=-12<0\ n_2=frac{-1+23}{2}=11[/latex] te liczby to 11 i 12 zadanie 6 [latex]f(x)=ax^2+8x+1\ a eq 0\ p=5\ frac{-8}{2a}=5\ -8=10a\ a=-frac{4}{5}[/latex] zadanie 8 [latex]x^2-x-4=0\ Delta=1+16=17\ sqrt{Delta}=sqrt{17}[/latex] [latex]x_1=frac{1-sqrt{17}}{2}=p\ x_2=frac{1+sqrt{17}}{2}=q\ p-q=frac{1-sqrt{17}}{2}-frac{1+sqrt{17}}{2}=frac{1-sqrt{17}-1-sqrt{17}}{2}=frac{-2sqrt{17}}{2}=-sqrt{17}[/latex] zadanie 9 [latex]x^2-4x+c=0\ (2+sqrt5)^2-4(2+sqrt5)+c=0\ 4+4sqrt5+5-8-4sqrt5+c=0\ 1+c=0\ c=-1\ x^2-4x-1=0\ Delta=16+4=20\ sqrt{Delta}=2sqrt5\ x_1=frac{4-2sqrt5}{2}=2-sqrt5[/latex] zadanie 10 f(x)=ax^2+6x-4\ żeby funkcja kwadratowa przyjmowała wartość największą to a<0 jedno miejsce zerowe, czyli : [latex]Delta=0\ 36+16a=0\ 16a=-36\ a=-2frac{1}{4}\ f(x)=-2frac{1}{4}+6x-4\ p=frac{-b}{2a}\ p=frac{-6}{-4,5}=frac{4}{3}=1frac{1}{3}\ x=1frac{1}{3}[/latex]
