h = 10m v0 = 18 km/h = 5 m/s ruch ciała rzuconego w dół jest jednostajnie przyspieszony zatem ze wzoru na droge mamy [latex]s = v_o t + frac{gt^2}{2}[/latex] s = h [latex]h = v_o t + frac{gt^2}{2}[/latex] [latex]g = frac{v_k - v_0}{t} \ t = frac{v_k - v_0}{g}[/latex] otrzymane równanie czasu podstawiamy do równania na drogę [latex]h = v_0 frac{v_k - v_0}{g} + frac{g}{2}(frac{v_k - v_0}{g})^2\ h = frac{v_0v_k - v_0^2}{g} + frac{g}{2}(frac{v_k^2 -2 v_0v_k + v_0^2}{g^2})\ h = frac{v_0v_k - v_0^2}{g} + frac{v_k^2 -2 v_0v_k + v_0^2}{2g}\ [/latex] sprowadzamy do wspólnego mianownika [latex]h = frac{2v_0v_k - 2v_0^2}{2g} + frac{v_k^2 -2 v_0v_k + v_0^2}{2g}\ h = frac{2v_0v_k - 2v_0^2 + v_k^2 -2 v_0v_k + v_0^2}{2g}\ [/latex] upraszczamy: [latex]h = frac{ v_k^2 - v_0^2}{2g} /cdot 2g\ 2gh = v_k^2 - v_0^2\ v_k^2 = 2gh + v_0^2\ v_k = sqrt{2gh + v_0^2}[/latex] podstawiamy wartości liczbowe: [latex]v_k = sqrt{2gh + v_0^2}\ v_k = sqrt{2 cdot 10 m cdot 10 frac{m}{s^2} + (10 frac{m}{s})^2} = sqrt{200 frac{m^2}{s^2} + 100 frac{m^2}{s^2} } = sqrt {300 frac{m^2}{s^2} } = 17,32 frac{m}{s}[/latex]
