Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym , a objętość stożka jest równa 9π√3 .oblicz promień podstawy stożka.Bardzo proszę o pomoc dam naj! 

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym , a objętość stożka jest równa 9π√3 .oblicz promień podstawy stożka.Bardzo proszę o pomoc dam naj! 
Odpowiedź

przekroj osiowy jest  Δ rownobocznym, czyli tworzaca stozka l=a, promien r=½a wysokosc stozka to wysoksoc Δ czyli h=a√3/2,  objetosc stozka =9π√3  V=⅓πr²·h V=π·(½a) ² ·(a ·√3 )/2   9π√3 =⅓π·¼a² ·  a√3/2  9√3π =⅓π   a³√3 /8  ·  /:π 9√3=a³√3/24 a³√3 =24·9√3  a³√3 =216 √3   /: √3 a³=216 a=∛216 = 6 czyli promień  r=½a =½·6=3      /--->oznacza kreske ulamkowa czyli znak dzielenia   odp:Promien stozka wynosi  3    

Rysunek w załączniku.   r - promień podstawy   Przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 2r. Obliczam wysokość stożka. [latex]h=frac{asqrt{3}}{2} \ h=frac{2rsqrt{3}}{2} \ h=rsqrt{3}[/latex]   Znając objętość stożka wyznaczam promień podstawy.   [latex]V=frac{1}{3}pi r^{2}h \ 9pisqrt{3}=frac{1}{3}pi r^{2}(rsqrt{3})^{2} \ 9sqrt{3}=frac{1}{3}r^{4} imes3 |*3 \ 27sqrt{3}=3r^{4} \ 9sqrt{3}=r^{4} \ r=sqrt[4]{9sqrt{3}}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź