zadanie 14 [latex]frac{x+3}{(5-x)(x+2)}=0[/latex] [latex](5-x)(x+2) eq 0\ 5-x eq 0\ x eq 5\ x+2 eq 0\ x eq -2\ xinRe -{-2,5}[/latex] x+3=0\ x=-3 jest rozwiązaniem, gdyż należy do dziedziny odp. C zadanie 15 [latex]x^2+4=0\ x^2=-4[/latex] kwadrat nie przyjmuje wartości ujemnych, zatem równanie to nie ma rozwiązania odp D zadanie 16 [latex]x^2-3x=0\ x(x-3)=0\ x=0\ x-3=0\ x=3[/latex] odp B zadanie 17 [latex](x-1)(x^2-4)=0\ x-1=0\ x=1\ x^2-4=0\ x^2=4\ x=2 vee x=-2[/latex] odp A zadanie 18 [latex]x^2 ge 9\ x^2 - 9 ge 0\ (x-3)(x+3)ge 0\ x-3=0\ x=3\ x+3=0\ x=-3[/latex] oś masz w załączniku [latex]xin (-infty,-3>cup <3,infty)[/latex] odp A zadanie 19 [latex]W(x) - P(x) = 2x^3 -2x +5 - ( 2x^2 -2x +5) =\ =2x^3 - 2x + 5 - 2x^2 + 2x - 5 = 2x^3 - 2x^2[/latex] odp B zadanie 20 [latex]x^3 + ax^2 -3 = x^3 - 4x^2 + bx -3[/latex] dwa wielomiany są sobie równe gdy są tego samego stopnia i współczynniki przy odpowiednich potęgach są takie same [latex]a=-4\ b=0[/latex] odp A zadanie 21 [latex]W(x) cdot V(x) = (3x^3+1)(2x^2-5x)[/latex] gdy mamy iloczyn wielomianów, to stopnień tego iloczynu jest sumą stopni poszczególnych wielomianów [latex]st = 3+2=5[/latex] odp B zadanie 22 [latex]a_n=(-1)cdot (n-2)\ a_3=(-1)cdot (3-2)=-1cdot 1=-1[/latex] odp A zadanie 23 [latex]2,8,x\ frac{8}{2} = frac{x}{8}\ 8cdot 8 = xcdot 2\ 64 = 2x\ x=32[/latex] odp D zadanie 24 [latex]a_n=1-frac{1}{4}n\ nin N_{+}\ 1-frac{1}{4}n > 0\ -frac{1}{4}n > -1\ n < 4\ nin{1,2,3}[/latex] odp A zadanie 25 [latex]x,4,7\ 4-x = 7-4\ -x = 7-4-4\ -x = -1\ x=1[/latex] odp C zadanie 26 [latex]x^2 -3x -4 =0\ Delta=(-3)^2-4cdot 1cdot (-4) = 9+16=25\ sqrt{Delta}=5\ x_1=frac{3-5}{2}=-1\ x_2=frac{3+5}{2}=4\ x_1+x_2=-1+4=3[/latex] zadanie 27 [latex]x^3 -12x^2 +x -12=0\ x^2(x-12) + 1(x-12) = 0\ (x-12)(x^2+1)=0\ x-12=0\ x=12\ x^2+1=0\ x^2 eq -1[/latex] odp. x=12 zadanie 28 x - ilość uczestników [latex]xin N_{+}[/latex] każdy (czyli x) podarowało wszystkim pozostałym (czyli x-1) swoje zdjęcie [latex]x(x-1)=380\ x^2- x - 380 =0\ Delta=(-1)^2-4cdot 1cdot (-380)=1+1520=1521\ sqrt{Delta}=39\ x_1=frac{1-39}{2}=-19 otin N_{+}\ x_2=frac{1+39}{2}=20[/latex] było 20 uczestników zadanie 29 [latex]-x^2 + 5x < -6\ -x^2 + 5x + 6 < 0 \ Delta=5^2 -4cdot (-1)cdot 6 = 25+24=49\ sqrt{Delta}=7\ x_1=frac{-5-7}{-2}=6\ x_2=frac{-5+7}{-2}=-1[/latex] oś w załączniku [latex]xin (-infty, -1)cup (6,infty)[/latex] zadanie 30 [latex]frac{(x^2-4)(x-3)}{2-x} = 0\ 2-x eq 0\ x eq 2\ xinRe-{2}\ (x^2-4)(x-3)=0\ x^2-4=0\ x^2=4\ x=2 vee x=-2\ x-3=0\ x=3[/latex] jedno rozwiązanie nie należy do dziedziny zatem rozwiązanie : [latex]xin{-2,3}[/latex]
