Udowodnij że nieparzysta suma liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą. Proszę o NIEdawanie przykładów tylko o matematyczny dowód :) Zadanie na jutro!!!

Tą sumę można przedstawić jako iloczyn ( w przypadku gdy liczby są równe ) S = (2k - 1)*(2n - 1) = 4 k n - 2 k - 2 n + 1 = 2*(2 k n - k - n) + 1  - liczba nieparzysta oraz gdy liczby są różne S = [ 2 n1 - 1]+ [ 2 n2 - 1] + ... + [ 2 nk - 1 ]   , gdzie k  - liczba nieparzysta zatem S = 2n1 + 2 n2 + ... + 2 nk  + (-1)*k = 2*[n1 + n2 + ... + nk]  + (-1)*( 2 s - 1) = = 2*[ n1 + n2 + ... + nk ]  - 2 s + 1 = 2*[ n1 + n2 + ... + nk - s] + 1  - liczba nieparzysta gdzie 2s -1 = k