1. f(x) = ax² - 3x + 4 x₁ = 2 i x₂= 4 f(2) = 0 a·2² - 3·2 + 4 = 0 4a - 6 + 4 = 0 4a = 2 /:4 a = 1/2 2. f(x) = -x² + 2x + 3, <0;4> a = -1, b = 2, c = 3 f(0) = 0 + 2·0 + 3 = 3 f(4) = -4² + 2·4 + 3 = -16 + 8 + 3 = -5 p = -b/2a = -2/(-2) = 1 ∈ <0;4> q = f(p) = f(1) = -1² + 2·1 + 3 = -1 + 5 = 4 W przedziale <0;4> funkcja przyjmuje najmniejszą wartość równą -5, zaś największą wartość równą 4.
Zad. 1 f(x) = ax² – 3x + 4 x₁ = 2 x₂ = 4 f(x) = a(x – 2)(x – 4) f(x) = a(x² – 6x + 8) f(x) = ax² – 6ax + 8a –6a = – 3 a = ½ 8a = 4 a = ½ Zad. 2 f(x) = –x² + 2x + 3, [0, 4] f(0) = 0 + 0 + 3 = 3 f(4) = –4² + 4 × 2 + 3 = –16 + 8 + 3 = –5 Sprawdzamy, czy parabola leży w przedziale [0, 4] dlatego, że jest to największa wartość całej funkcji (ponieważ a < 0). p = (–b) ÷ 2a = (–2) ÷ (–2) = 1 f(1) = –1² + 2 × 1 + 3 = –1 + 2 + 3 = 4 Najwyższa wartość funkcji w przedziale [0, 4] to f(1) = 4 Najmniejsza wartość funkcji w przedziale [0, 4] to f(4) = –5
