Rozwiąż równanie. [latex]log(x-5)-log2=frac{1}{2}log(3x-20)[/latex] Proszę o pomoc.

[latex]log(x-5)-log2=frac{1}{2}log(3x-20)\x-5>0 i 3x-20>0\x>5 i x>frac{20}{3}\x>frac{20}{3}[/latex] [latex]2log(x-5)-2log2=log(3x-20)\log(x-5)^2-log4=log(3x-20)\logfrac{(x-5)^2}{4}=log(3x-20)\frac{(x-5)^2}{4}=3x-20\x^2-10x+25=12x-80\x^2-22x+105=0\Delta=484-420=64\x_1=frac{22-8}{2}=7 vee x_2=frac{22+8}{2}=15[/latex]

Korzystamy z praw działań na logarytmach:                                                                            [latex]log_ax-log_ay=log_afrac xy\\ ncdotlog_ab=log_ab^n[/latex] Liczba logarytmowana musi być większa od zera: Z.:      [latex]x-5 extgreater 0quad wedgequad 3x-20 extgreater 0\~quad x extgreater 5quad wedgequad x extgreater frac{20}{3}\~qquad quad x extgreater frac{20}{3}[/latex] [latex]log(x-5)-log2=frac{1}{2}log(3x-20)\\ logfrac{x-5}{2}=log(3x-20)^{frac{1}{2}}[/latex] Logarytmy o jednakowych podstawach są sobie równe jeśli liczby logarytmowane są równe:                                               [latex]log_ax=log_ayquadiffquad x=y[/latex] czyli:          [latex]logfrac{x-5}{2}=log(3x-20)^{frac{1}{2}}\\ frac{x-5}{2}=(3x-20)^{frac{1}{2}}qquad/^2\\ frac{(x-5)^2}{4}=3x-20qquad/cdot4\\x^2-10x+25=12x-80\\ x^2-22x+105=0\\ Delta=22^2-4cdot1cdot105=484-420=64\\ sqrt{Delta}=8\\\x_1=frac{22-8}{2}=7;quad x_2=frac{22+8}{2}=15[/latex]