Rozpatrujemy rzut pionowy w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową. Kula porusza się tylko po osi OY, więc możemy sobie zapisać równanie jej ruchu: [latex]y(t)=v_0t- frac{gt^2}{2} [/latex] Interesuje nas moment maksymalnego wzniesienia, czyli moment gdy prędkość kuli wyniesie zero. W tym celu możemy: a) policzyć pochodną funkcji [latex]y(t)[/latex] po czasie i przyrównać do zera: [latex] frac{partial}{partial t}y(t)=v_0-gt=0 Leftrightarrow t= frac{v_0}{g}=30,58 s[/latex] b) lub bardziej szkolnie i skorzystać ze wzoru na prędkość w ruchu opóźnionym: [latex]a=g= frac{Delta v}{t} ightarrow t= frac{v_0}{g}=30,58 s [/latex] [latex]Delta v = v_0[/latex], bo [latex]v_k=0[/latex]. Mamy potrzebny nam czas, podstawiamy go do równania ruchu: [latex]y(30,58)=h_{max}=300cdot30,58- frac{9,81cdot935,14}{2}=4587,19 m [/latex] Czyli kula wzniesie się na wysokość 4587,19 m. Zadanie można również ugryźć od strony zasady zachowania energii: w chwili wystrzału nadajemy kuli energię kinetyczną [latex]E_k[/latex], która w punkcie maksymalnego wzniesienia całkowicie przechodzi w energię potencjalną [latex]E_p[/latex]. Tak więc mamy równość: [latex]E_k=E_p \ frac{mv_0^2}{2}=mgh \ v_0^2=2gh \ h= frac{v_0^2}{2g}= frac{90000}{19,62}=4587,16 m [/latex] Obie wersje są poprawne i dają ten sam wynik.
dane V= 300 m/s g= 10 m/s2 szukane h=? rozwiązanie h=[latex] frac{ v^{2} }{2g} [/latex] h= [latex] frac{300 m/s * 300 m/s}{2 *10 m/s2} [/latex]= 4 500 m= 4,5 km
