Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym drugi wyraz ciągu jest równy 5 a piąty wyraz wynosi 14. Oblicz sumę pierwszych szesnastu wyrazów tego ciągu.    

[latex]a_2=5 \ a_5=14[/latex]   Wiemy też, że:   [latex]a_5-a_2=(a_1+4r)-(a_1+r)=a_1+4r-a_1-4=3r[/latex]   Tak więc:   [latex]14-5=3r \ r=3[/latex]   Wobec tego:   [latex]a_1=a_2-r=5-3=2[/latex]   Obliczamy 16. wyraz tego ciągu:   [latex]a_{16}=a_1+(16-1)cdot r=2+15cdot 3=47[/latex]   Lecimy ze wzorem na sumę:   [latex]S_16=frac{a_1+a_{16}}{2}cdot 16=frac{2+47}{2}cdot 16=49cdot 8=392[/latex]

a₂=5 a₅=14 a₅=a₂+3r 14=5+3r 3r=14-5 r=9:3 r=3 ............. a₂=a₁+r 5=a₁+3 a₁=5-3=2 a₁₆=a₁+15r=2+15×3=47 S₁₆=½[a₁+a₁₆]×16=½[2+47]×16=392