z.2 x^2 + y^2 + 3x - 2y - 3 = 0 ; x - 2y = 3 Mamy ( x + 1,5)^2 - 1,5^2 + ( y - 1)^2 - 1 - 3 = 0 ( x + 1,5)^2 - 2,25 + ( y - 1)^2 - 4 = 0 ( x + 1,5)^2 +(y - 1)^2 = 6,25; r^2 = 6,25 ==> r = 2,5 S = ( -1,5; 1) = ( - 3/2 ; 1) ============================ oraz 2y = x- 3 / : 2 y = (1/2) x - 3/2 ================= Prosta równoległa do danej to: y = (1/2) x + b Ma ona przechodzić przez punkt S, zatem 1 = (1/2)*( -3/2) + b 1 + 3/4 = b b = 7/4 czyli Odp. y = (1/2) x + 7/4 ======================== z.3 x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0; P = ( 0; 0) Mamy (x -2)^2 - 4 + ( y -2)^2 - 4 + 7 = 0 (x -2)^2 + (y -2)^2 = 1 ; r^2 = 1 ==> r = 1 S = (2; 2) oraz r = 1 ==================== P = (0;0) Prowadzę prostą PS y = a x + b 0 = a*0 + b 2 = 2 a + b --------------- b = 0 ===== 2 = 2a + 0 2a = 2 a = 1 ===== y = x ====== Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = x przechodząca przez P = ( 0; 0) jest styczna do okręgu w P. 1*a1 = - 1 ==> a1 = - 1 y = - x + b1 - dowolna prosta prostopadlą doprostej o równaniu y = x P = (0; 0) , zatem 0 = 0 + b1 ===> b1 = 0 Odp. y = - x =======================
