y=x^2 - 2x + 1 - 4 = x^2 - 2x -3 postać ogólna y=(x-3)(x+1) postać iloczynowa
Żeby zamienić postać kanoniczną na ogólną wystarczy wykonać działania: Postać ogólna: [latex]y=(x-1)^2-4\\ y=x^2-2x+1-4\\oxed{y=x^2-2x-3}[/latex] Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to: [latex]y=a(x-x_1)(x-x_2)[/latex] a jest to samo, co w postaci ogólnej: a=1 x₁ i x₂ obliczamy ze wzorów: [latex]x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a};qquad x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}[/latex] [latex]y=x^2-2x-3qquadquad{a=1; b=-2; c=-3)\\ Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot(-2)cdot(-3)=4+12=16\\sqrt{Delta}=4\\x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a};qquad x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}\\x_1=frac{2-4}{2}=-1;qquad x_2=frac{2+4}{2}=3[/latex] Czyli postać iloczynowa: [latex]oxed{y=(x+1)(x-3)}[/latex]
