γ = 4,9 m/s² G = 6,67 *10⁻¹¹ N*m²/kg² Mz = 6 *10²⁴ kg h = ? [latex]gamma = frac{GM_z }{( Rz + h )^2} [/latex] [latex]gamma ( R_z + h )^2 = GM_z[/latex] [latex](Rz + h )^2 = frac{GM_z}{gamma} [/latex] [latex]R_z + h = sqrt{ frac{GM_z}{gamma} } [/latex] [latex]R_z + h = sqrt{ frac{6,67 *10 ^{-11} frac{N*m^2}{kg^2} * 6 *10 ^{24} kg }{4,9 frac{m}{s^2} } } = sqrt{ frac{400,2 *10 ^{22} frac{N*m^2}{kg} }{4.9 frac{m}{s^2} } } [/latex] [latex]R_z + h = 9,037 *10^6 m [/latex] [latex]h = 9,037 *10^6 m - 6,37 * 10^ 6 m= 2,667 *10^6 m = 2700 km[/latex]
γ=Gm/r² γ - natężenie pola grawitacyjnego G - stała grawitacyjna, G=6,67·10⁻¹¹ Nm²/kg² m - masa źródła pola (Ziemia), m=5,98·10²⁴ kg r - odległość od środka źródła pola do punktu, w którym liczymy natężenie, r=h+rz h - odległość od powierzchni Ziemi rz - promień Ziemi, rz≈6370km h=? h=r-rz γ=Gm/r² => r²=Gm/γ r=√Gm/γ (prawa strona równania pod pierwiastkiem) r=√6,67·10⁻¹¹·5,98·10²⁴/4,9=√8,14·10¹³=√81,4·10¹²=9,02·10⁶=9020000m=9020km sprawdzenie jednostek: [r]=√(Nm²/kg²)·kg/(m/s²)=√[(kg·m/s²)·m²/kg]/(m/s²)=√(m³/s²)/(m/s²)=√m²=m h=r-rz h=9020km-6370km=2650km h≈2700km Odp.: B
