Zad.1 Wiedząc, że kąt a jest kątem ostrym, a jego tanges równy jest 3/4. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych dla tego kąta. Zad.2 Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego , którego dłuższa podstawa ma długość 10 cm, a dłuższe ramię

Zadanie 1 [latex]alpha in (0;frac{pi}{2})\ tg alpha=frac{3}{4}\ ctg alpha=frac{1}{tg alpha}=frac{4}{3}\ tg alpha=frac{sin alpha}{cos alpha}=frac{3}{4}\ 3cos alpha=4 sin alpha|:3\ cos alpha=frac{4}{3} sin alpha\ sin^2 alpha+ cos^2 alpha=1\ sin^2 alpha+(frac{4}{3} sin^2 alpha)=1\ frac{25}{9}sin^2alpha=1| cdot frac{9}{25}\ sin^2 alpha=frac{9}{25} wedge sin alpha extgreater 0\ sin alpha=frac{3}{5}\ cos alpha=frac{4}{3} cdot frac{3}{5}=frac{4}{5}[/latex] Zadanie 2 Skorzystamy z własności trójkąta 30/60/90 dla trójkąta EBC, wówczas: [latex]h=vert CE vert=3\ vert EB vert=3sqrt{3}[/latex] Poza tym: [latex]vert CDvert=vert AEvert=10-3sqrt{3}[/latex] Wobec tego: [latex]P=frac{1}{2}(10-3sqrt{3}+10)cdot 3=frac{3}{2}(20-3sqrt{3})=30-4,5sqrt{3}[j^2][/latex]\ Obwód: [latex]L=10+10-3sqrt{3}+3+6=29-3sqrt{3}[j][/latex] Zadanie 3 [latex]a_8=9+a_5\ a_1+7r=9+a_1+4r\ 3r=9|:3\ r=3\ [/latex] Brakuje tutaj danych, bo zarówno pierwszy wyraz może być równy -11, piaty 1 a ósmy 10 jak i pierwszy -12, piaty 0 zaś ósmy 9. Nie można tego jednoznacznie rozwiązać, bez dodatkowych warunków. Zadanie 4 [latex](9, x, x-2)-geometryczny\ 9(x-2)=x^2\ x^2=9x-18\ x^2-9x+18=0\ Delta=81-4 cdot 18=81-72=9\ x_1=frac{9-3}{2}=3\ x_2=frac{9+3}{2}=6\ (9;3;1)vee(9;6;4)[/latex] Zadanie 5 [latex]2x^3-4x^2+3x-6=0\ (2x^3-4x^2)+(3x-6)=0\ 2x^2(x-2)+3(x-2)=0\ (x-2)(2x^2+3)=0\ x-2=0 vee 2x^2+3=0\ x=2 vee x in emptyset\ x=2[/latex]

1. [latex]\sin^2alpha+cos^2alpha=1, tgalpha= frac{sinalpha}{cosalpha} \ \ frac{sinalpha}{cosalpha} = frac{3}{4} implies sinalpha= frac{3}{4} cosalpha \ \(frac{3}{4} cosalpha)^2+cos^2alpha=1 \ \( frac{9}{16} +1)cos^2alpha=1 /:( frac{25}{16} ) \ \cos^2alpha= frac{16}{25} \ \cosalpha= frac{4}{5} \ \sinalpha= frac{3}{4} * frac{4}{5} = frac{3}{5} \ \ctgalpha= frac{4}{3} [/latex] 2. h=1/2*6=3 cm a=10cm x=3*√3 b=10-3√3 cm rysunek w zalaczniku. P=(10+10-3√3)/2 * 3 = 1,5(20-3√3)=(30-4,5√3) cm² Obwod=10+10-√3+3+6=29-√3 cm 3. [latex]\a_5+3r=a_8 \ \3r= a_8-a_5 \ \3r=9 /:3 \ \r=3 \ \S_{30}= frac{2*a_1+3*(30-1)}{2} *30=15(2a_1+87) [/latex] za malo danych do wyznaczenia a1. 4. [latex]\x^2=9(x-2) \ \x^2-9x+18=0 \ \x^2-3x-6x+18=0 \ \x(x-3)-6(x-3)=0 \ \(x-3)(x-6)=0 \ \x=3 vee x=6[/latex] 5. [latex]\2x^3-4x^2+3x-6=0 \ \2x^2(x-2)+3(x-2)=0 \ \(x-2)(2x^2+3)=0 \ \x-2=0 , (2x^2+3) nie ma m.z. \ \Odp. x=2.[/latex]