Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rzeczywiste pierwiastki dodatnie?   [latex]x^{2}- 2(m-2)x + m^{2} - 2m - 3 =0[/latex]   Odpowiedź powinna być taka: m należy do: (3,3½)

2 różne pierwiastki <=> Δ>0 dodatnie <=> x₁x₂>0  i  x₁+x₂>0   [latex]x^{2}- 2(m-2)x + m^{2} - 2m - 3 =0\ Delta=4(m-2)^2-4*1*(m^2-2m-3)\ Delta=4(m^2-4m+4)-4m^2+8m+12\ Delta=4m^2-16m+16-4m^2+8m+12\ Delta=-8m+28[/latex] [latex]-8m+28g0\ 8m<28\ m0\ frac{c}{a}>0\ frac{m^2-2m-3}{1}>0\ Delta_{m}=16\ sqrt{Delta_{m}}=4\ m_{1}=1\ m_{2}=-3\ (m-1)(m+3)>0\ min(-inft;-3)cup(1;+inft)[/latex]   [latex]x_{1}+x_{2}>0\ frac{-b}{a}>0\ frac{2m-4}{1}>0\ 2m>4\ m>2[/latex]   iloczyn tych warunków jest zbiorem naszych m