Korzystamy z zasady zachowania energii, czyli wiemy, że energia potencjalna z początku ruchu zostanie zmieniona na energię kinetyczną. [latex]E_p=E_k[/latex] Energia potencjalna jest równa: [latex]E_p=Mgh[/latex] Na energię kinetyczną składają się energia ruchu postępowego i energia ruchu obrotowego (ponieważ na beczkę działa siła tarcia, która wprawia ją w ruch obrotowy). [latex]E_k=frac{mv^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}[/latex] Gdzie I to moment pędu beczki a [latex]omega[/latex] to jej prędkość kątowa. Obliczamy moment pędu. Dla uproszczenia beczke możemy traktować jako walec o promieniu r. [latex]I=frac{1}{2}mr^2[/latex] Podstawiamy do wzoru na energię kinetyczną. [latex]E_k=frac{mv^2}{2}+frac{mr^2omega^2}{2cdot2}[/latex] Wiemy, że prędkość liniowa jest równa [latex]omegacdot r[/latex] co uwzględniamy w naszym równaniu: [latex]E_k=frac{mv^2}{2}+frac{mv^2}{4}[/latex] [latex]E_k=frac{3}{4} mv^2[/latex] Porónujemy energię kinetyczną i potencjalną, przekształcamy i obliczamy ostateczne równanie: [latex]E_p=E_k[/latex] [latex]mgh=frac{3}{4}mv^2[/latex] [latex]v^2=frac{4}{3}gh[/latex] [latex]v^=sqrt{frac{4}{3}gh}[/latex] [latex]v=frac{2}{sqrt3}sqrt{gh}[/latex]
