Mamy dane: g=9,81 m/s^2 h=7,5 m strata energii- 40% Piłka na początku ruchu będzie posiadała energię potencjalną oraz kinetyczną (ponieważ nadamy jej prędkość początkową) która po dwóch odbiciach, czyli po dwóch "stratach energii" będzie równa energii potencjalnej piłki na wysokości H=7,5 m. Wiemy że po kążdym odbiciu energia piłki będzie o 40% mniejsza. Zapiszmy sobie energie w poszczególnych fazach ruchu: Energia początkowa: [latex]E_p=mgh+frac{mv^2}{2}[/latex] Energia po pierwszym odbicu: [latex]E_2=(100%-40%)cdot E_p[/latex] Energia po trzecim odbiciu: [latex]E_2=(100%-40%)(100%-40%)cdot E_p[/latex] Podstawiamy do ostatniego wzoru, przekształcamy i obliczamy: [latex]E_2=mgh[/latex] [latex]mgh=(60%)(60%)cdot(mgh+frac{mv^2}{2})[/latex] [latex]mgh=(0,6)(0,6)cdot(mgh+frac{mv^2}{2})[/latex] [latex]mgh=0,36cdot(mgh+frac{mv^2}{2})[/latex] [latex]mgh=0,36cdot(mgh+frac{mv^2}{2})[/latex] [latex]v^2=5,56gh[/latex] [latex]v=sqrt{5,56gh[/latex] [latex]v=20,22 m/s[/latex] Odp: Piłce trzeba nadać prędkość początkową równą 20,22 m/s.
