Prostokąt o bokach długości a,b jest podobny do prostokąta o bokach a+5, b+5. Wykaż, że te prostokąty są kwadratami.

Trzeba rozwazyć dwa przypadki: 1)[latex]frac{a}{a+5}=frac{b}{b+5}\ ab+5a=ab+5b\ a=b[/latex] Ale to nam nie wystarcza. Trzeba zrobić drugi warunek: 2)[latex]frac{a}{b+5}=frac{b}{a+5}\ a^2+5a=b^2+5b\ a^2-b^2+5a-5b=0\ (a-b)(a+b)+5(a-b)=0\ (a-b)(a+b+5)=0\ a-b=0 lub a+b+5=0\ a=b lub a+b=-5\[/latex]   Wiadomo, ze a+b musi byś większe niż zero więc zostaje, ze a=b i dopiero ten układ daje pełne, poprawne rozwiązanie.