równanie ruchu harmonicznego ma postać ogólną: [latex]x(t)=Asin{(omega t+varphi)}[/latex] gdzie A - amplituda, ω - częstość kołowa, φ - faza początkowa na tej podstawie można od razu odczytać, że: a) [latex]omega=frac{pi}{2}\ frac{2pi}{T}=frac{pi}{2}\ T=4s[/latex] b) prędkość jest przesunięta w fazie do położenia, jak położenie jest maksymalne, to prędkość jest zerowa i odwrotnie; jak wychylenie wynosi zero to prędkość jest maksymalna; [latex]V(t)=Aomegacos{(omega t+varphi)}[/latex] najprościej można wykazać obecność tej omegi przed cosinusem licząc pochodną, ale można też z zasady zachowania energii: [latex]frac{momega^2A^2}{2}=frac{mV^2}{2}\ V=Aomega[/latex] zatem: [latex]V=2cmcdot frac{pi}{2}s=pifrac{cm}{s}[/latex] c) przyspieszenie jest natomiast w przeciwfazie do wychyleniem (tylko z minusem) [latex]a(t)=Aomega^2sin{(omega t+varphi)}[/latex] lub jeszcze inaczej, ze wzoru na siłę: [latex]ma=F=frac{kx^2}{2}=frac{momega^2x^2}{2}[/latex] gdzie stała sprężystości: [latex]k=momega^2[/latex] zatem maksymalne przysp. [latex]a=Aomega^2\ a=2cm(frac{pi}{2}s)^2=frac{pi^2}{2}frac{cm}{s^2}[/latex] pozdrawiam
Odrazu widać, że: A=2 -amplituda sin e<-1;1> faza początkowa: pi/4 a)szukamy okresu, czyli czasu po którym punkt bedzie w tym samym miejscu, wiemy że okres sinusa to 2pi (czyi f. jest w tym samym pkt co 2pi) widzimy, że przy t stoi π/2, czyli dla t=0, argument sinusa to π/4, zgodnie z def. okresu dla sinusa potrzbuje π/4+2π, aby znowu bylo w tym samym miejscu. Wiec szukamy dla jakiego t: πt/2=2π, stąd t=4. odp: T=4s b)ze wzoru na V w ruchu drającym: [latex]v(t)=Awcos(wt+ φ)[/latex] ale też wiemy że: w=2π/T ,a okres to 4s Największą wartość przyjmie gdy cos=1, dzieje się tak dla jego argumentu=0. liczymy V=2*2π/4 *1=π cm/s. c)przyśpieszenie: a=-Aw²sin(wt+φ), minus bo działa to pkt. równowagi i tak samo liczymy: a=-2*4π²/16*1 (*1 bo bierzmy największą wartość sinusa) a=-π²/2 cm/s^2
