Mamy dane: [latex]E=6cdot 10^4 V/m[/latex] [latex]d=1cm=0,01m[/latex] [latex]a=3cm=0,03m[/latex] [latex]epsilon_0=8,85cdot10^{-12} frac{C^2}{Ncdot m^2}[/latex] 1. Będziemy tu korzystać ze wzoru na pojemność kondesatora płaskiego,czyli: [latex]C=frac{epsilon_0S}{d}[/latex] Gdzie S to powierzchnia okładki kondensatora, a d odległość między okładkami: [latex]S=a^2=0,03^2=0,0009m[/latex] Podstawiamy do wzoru i obliczamy: [latex]C=frac{epsilon_0a^2}{d}[/latex] [latex]C=frac{8,85cdot 10^{-12}cdot 0,0009}{0,01}[/latex] [latex]C=7,695cdot 10^{-13} F[/latex] [latex]C=0,7695 pF[/latex] Nając pojemność i natężenie pola możemy obliczyć zgromadzony ładunek. Potrzebujemy jeszcze napięcie, które obliczymyze wzoru: [latex]E=frac{U}{d}[/latex] [latex]U=Ed[/latex] Obliczamy ładunek korzystając ze wzoru: [latex]C=frac{Q}{U}[/latex] [latex]Q=UC[/latex] [latex]Q=EdC[/latex] [latex]Q=6cdot 10^4cdot 0,01cdot 7,695cdot 10^{-13} [/latex] [latex]Q=4,617cdot 10^{-10} C[/latex] 2. Energie obliczymy korzystając ze wzoru: [latex]E=frac{1}{2}QU[/latex] [latex]E=frac{1}{2}QEd[/latex] [latex]E=frac{1}{2}cdot 4,617cdot 10^{-10}cdot 0,01cdot 6cdot 10^{4}[/latex] [latex]E=2,7cdot 10^{-7}W[/latex] 3. [latex]v_p=1,36cdot 10^7 m/s[/latex] Kąt ma między wektorami prędkośći vp i prędkość nadanej przez pole elektrostatyczne ma być równy 60 stopni. Czyli: [latex]cosalpha =frac{v_2}{v_p}[/latex] [latex]cos(60^circ)=frac{v_2}{v_p}[/latex] [latex]frac{1}{2}=frac{v_2}{v_p}[/latex] [latex]v_2=v_p/2[/latex] Widzimy, że prędkość nadana przez pole ektrostatyczne musi być 2 razy mniejsza niż prędkość początkowa. Teraz należy obliczyć prędkość nadaną przez pole, jeżeli będzie ona dwa razy mniejsza od prędkości początkowej możemy uznać dowód za prawdziwy: [latex]m_e=9,11cdot 10^{-31} kg[/latex] [latex]e=1,602cdot 10^{-19}C[/latex] Trzeba zaznaczyć, że przypadek traktujemy nierelatywistycznie, czyli prędkość możemy liczyć ze wzoru: [latex]v=at[/latex] Teraz tylko musimy obliczyć przyspieszenie i czas w jaki elektron pokonuje długość kondesatora (a): [latex]t=frac{s}{v_p}=frac{a}{v_p}[/latex] [latex]a=F/m_e=Ee/m_e[/latex] Podstawiamy do pierwszego wzoru i liczymy: [latex]v=frac{Ee}{m_e}cdot frac{a}{v_p}[/latex] [latex]v=frac{6cdot 10^4cdot 1,602cdot 10^{-19}}{9,11cdot ^10^{-31}cdot frac{0,01}{1,36cdot 10^7}[/latex] [latex]v_2=0,7058cdot 10^7 m/s[/latex] Porównujemy: [latex]v_2=v_p/2[/latex] [latex]0,7058cdot 10^7=(1,36cdot 10^7)[/latex] [latex]0,7058cdot 10^7=0,685cdot 10^7[/latex] W ten sposód dokonaliśmy dowodu. Niewielki bład wynikł z zaokrąglania przy obliczaniu.
