Dane: [latex]Rz=6370km=6370000m[/latex] [latex]h=500 km=500000m[/latex] [latex]g=9,81 m/s^2[/latex] Bedziemy korzystac ze wzorów na przyspieszenie dośrodkowe i siłe grawitacyjną: [latex]a=frac{v^2}{r}[/latex] [latex]a=Gcdot frac{M_z}{R^2}[/latex] Aby obliczyc prędkość potrzebujemy przyspieszenia, jakim działa na satelite pole grawitacyjne Ziemii na wysokości H. Porównujemy dwie wartości, aby dowiedzieć sie jaki jest stosunek przyspieszeń: [latex]Gcdot frac{M_z}{R_z^2}=g[/latex] [latex]Gcdot frac{M_z}{(R_z+h)^2}=a[/latex] [latex]a : g=Gcdot frac{M_z}{(R_z+h)^2} : Gcdot frac{M_z}{R_z^2}=\ frac{1}{(R_z+h)^2} : frac{1}{R_z}= frac{1}{(6370+500)^2} : frac{1}{6370^2}=\ =1 : 1,162[/latex] Czyli: [latex]1,1625cdot a=g[/latex] [latex]a=frac{g}{1,1625}[/latex] [latex]a=8,439 m/s^2[/latex] Liczymy przyspieszenie ze wzoru na przyspieszenie dośrodkowe (satelita porusza sie po okręgu wokół Ziemii): [latex]v=sqrt{acdot R_z}[/latex] [latex]v=sqrt{8,439cdot 6870000}[/latex] [latex]v=7614,2 m/s[/latex] Majac prędkość możemy łatwo obliczyc czas obiegu: [latex]T=frac{s}{v}[/latex] [latex]T=frac{2picdot R_z+h}{v}[/latex] [latex]T=frac{2cdot 3,14 cdot 6870000}{7614,2}[/latex] [latex]T=56699,01 s=94,5 min[/latex] Odp: Predkośc satelity jest równa 7614,2 m/s a okres obiegu 94,5 minuty.
