a)Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o przekątnej długości p. b)W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej przekątna ściany bocznej ma długość p,a przekątna podstawy ma długość d.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

a)[latex]a^2+(asqrt{2})^2=p^2 => 3a^2=p^2 => a=frac{psqrt{3}}{3}[/latex] Pp=[latex]6*a^2=6*frac{p^2}{3}=2p^2[/latex] V=[latex]a^3=a*a*a=frac{psqrt{3}}{3}*frac{psqrt{3}}{3}*frac{psqrt{3}}{3}=frac{p^3sqrt{27}}{27}=frac{p^3sqrt{3}}{9}[/latex]   b)[latex]a*sqrt{2}=d => a=frac{d}{sqrt{2}} => a=frac{dsqrt{2}}{2}[/latex] [latex]a^2+h^2=p^2 => (frac{dsqrt{2}}{2})^2 + h^2=p^2 => h^2=p^2-frac{d^2}{2} => h=sqrt{p^2-frac{d^2}{2}}[/latex] Ppc=[latex]2a^2+4ah=2*frac{d^2}{2}+4*frac{dsqrt{2}}{2}*sqrt{p^2-frac{d^2}{2}} = d^2+2dsqrt{2p^2-d^2}[/latex]