3x + 5y - 2 = 0 5y = - 3x + 2 /: 5 [latex]y = - frac{3}{5}x + frac{2}{5}[/latex] Proste są równoległe jeśli ich współczynniki kierunkowe są równe. Zatem wszystkie proste równoległe do danej prostej mają postać: [latex]y = - frac{3}{5}x + b[/latex] Współczynnik b wyznaczamy korzystając z tego, że punkt A = (10, 15) należy do prostej równoległej. Stąd: [latex]15 = - frac{3}{5} cdot 10 + b[/latex] [latex]-6 + b = 15[/latex] [latex]b = 15 + 6[/latex] [latex]b = 21[/latex] [latex]y = - frac{3}{5}x + 21 | | y = - frac{3}{5}x + frac{2}{5} [/latex] Proste są prostopadłe jeśli iloczyn współczynników kierunkowych jest równy -1. [latex]a_1 cdot a_2 = - 1[/latex] [latex]- frac{3}{5} cdot a_2 = - 1 / : (- frac{3}{5}) [/latex] [latex]a_2 = frac{5}{3} = 1 frac{2}{3}[/latex] Zatem proste prostopadłe do danej prostej są postaci: [latex]y = 1frac{2}{3}x + b[/latex] Współczynnik b wyznaczamy korzystając z tego, że punkt A = (10, 15) należy do prostej prostopadłej. Stąd: [latex]15 = 1 frac{2}{3} cdot 10 + b [/latex] [latex]frac{5}{3} cdot 10 + b = 15[/latex] [latex]frac{50}{3} + b = 15[/latex] [latex]b = 15 - frac{50}{3}[/latex] [latex]b = frac{45}{3}- frac{50}{3}[/latex] [latex]b = -frac{5}{3} = - 1frac{2}{3}[/latex] [latex]y = 1frac{2}{3}x - 1frac{2}{3} perp y = - frac{3}{5}x + frac{2}{5} [/latex]
