Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów x, dla których dana funkcja jest określona. Dla podanych funkcji: - wyrażenie występujące w mianowniku musi być różne od 0 - wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być większe bądź równe 0. a) [latex] f(x)= frac{1}{x} + frac{2}{x+1} + frac{3}{x+3}[/latex] Zatem funkcja f będzie określona jeśli: [latex]x eq 0 wedge x +1 eq 0 wedge x + 3 eq 0[/latex] [latex]x eq 0 [/latex] [latex]x +1 eq 0 [/latex] [latex]x eq -1[/latex] [latex]x + 3 eq 0 [/latex] [latex]x eq -3[/latex] [latex]D_f = R ackslash {-3; -1; 0 }[/latex] b) [latex]f(x)= frac{5}{x^2 +6x +9} [/latex] Zatem funkcja f będzie określona jeśli: [latex]x^2 +6x +9 eq 0[/latex] Ustalimy, dla jakich x to wyrażenie jest równe zero i te argumenty wyeliminujemy z dziedziny. [latex]x^2 +6x +9 = 0[/latex] [latex]Delta = 6^2 - 4 cdot 1 cdot 9 = 36 - 36 = 0[/latex] [latex]x_0 = frac{-6}{2 cdot 1} = frac{-6}{2} = - 3[/latex] [latex]D_f = R ackslash {-3 } [/latex] c) [latex]f(x)=frac{4x-6}{sqrt{6-2x }} [/latex] Zatem funkcja f będzie określona jeśli: [latex]sqrt{6-2x }} eq 0 wedge 6-2x geq 0[/latex] [latex]sqrt{6-2x }} eq 0 [/latex] [latex]6-2x eq 0 [/latex] [latex]-2x eq - 6 / : (-2)[/latex] [latex]x eq 3[/latex] [latex]6-2x geq 0 [/latex] [latex]-2x geq -6 / : (-2) [/latex] [latex]x leq 3[/latex] Uwzględniając obydwa warunki: [latex]x eq 3 wedge x leq 3 [/latex] otrzymujemy: [latex]D_f = {x: x in (-infty; 3)[/latex]
