[latex] y = 2sin(pi t + frac{pi}{2}) = 2cos(pi t) [/latex] Czyli: [latex] y^2 + 4x^2 = 4 [/latex] czyli [latex] x^2 + frac{y^2}{4} = 1 [/latex] Jest to równanie elipsy [latex] frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 [/latex], o współczynniku a=1, oraz b = 2: http://pl.wikipedia.org/wiki/Elipsa
Zauważmy, że we wzorze na y posiadamy tak zwany wzór redukcyjny. Musimy go rozwiązać, by przejść na kofunkcję. [latex]sin(frac{pi}{2}+alpha)=cos(alpha)\ y=2sin(omega t+frac{pi}{2})=2cos(omega t)[/latex] Teraz aby zaprezentować wykres fukncji trzeba wykorzystać informacje o wykresie parametrycznym. Dla elipsy będzie to wyglądało tak: [latex]left { {{x=a*cos(t)} atop {y=b*sin(t)}} ight[/latex] zauważmy, że zgodnie z tym nasze: a=1 b=2 Natomiast wzór kanoniczny dla elipsy pozwalający ją wykreślić wygląda tak: [latex]frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1\ x^2+frac{y^2}{4}=1\ 4x^2+y^2=4\ y^2=4-4x^2\ y=sqrt{4-4x^2} lub y=-sqrt{4-4x^2}\ y=2sqrt{1-x^2} lub y=-2sqrt{1-x^2}[/latex] To już nam pozwoli wykreślić odpowiedni wykres wyglądający jak w załączniku
