Zad.1 Uzupełnij potęgi 3 do potęgi nie wiadomo jakiej : 9 = 3 do potęgi 8 100* 10 do potęgi 10 : 10 do potęgi nie wiadomo jakiej = 10 do potęgi 5 Zad.2 Wpisz w okienko wykładnik potęgi (-6 do potęgi 8 ) * (-6 do potęgi piątej ) * (-6 do potęgi 4) =

Na początek zapis do potęgi: 8^3=8 do potęgi 3 1. [latex] frac{ 3^{?} }{3 ^{2} }=3 ^{8}[/latex] mnożymy przez 3^2, i teraz tak, jeśli mnożymy liczby o różnych potęgach, ale tej samej podstawie to ich potęgi się dodają, czyli tutaj 3^?=3^(8+2), czyli nieznana potęga równa się 10, bo tylko 3 podniesione do potęgi 10 jest równe 3 podniesione do potęgi 10 :) Za to jeśli dzielimy liczby o różnych potęgach, ale tych samych podstawach to odejmujemy od siebie potęgi. 2. [latex] 10^{2} *10 ^{10} :10 ^{?} =10 ^{5} \ 10^{2} *10 ^{10}:10 ^{5} =10 ^{?} \ 10 ^{2+10-5} =10 ^{?} \ 7=?[/latex] 3. To zadanie jest dziwne, bo po wszystkich przekształceniach wychodzi [latex](-6) ^{17} =6 ^{?} [/latex] potęgi parzyste usuwają minusa, ale potęgi nieparzyste go zachowują. Dodatkowo nie istnieje taka potęga, która po podniesieniu do niej dawałaby minusa, więc równanie jest sprzeczne. 4. Tutaj jest dokładnie ten sam problem. Dodatkowo 11^0=1. [latex]11 ^{3} *(-11) ^{11} *11 ^{0} =11 ^{?} \ 11 ^{3} *11 ^{10} *(-11)*1=11 ^{?} \ 11 ^{13} *(-11)=11 ^{?} [/latex] Więc równanie znowu sprzeczne. 5. Tutaj skorzystamy z tego, że możemy wrzucić minusa pod parzystą potęgę i nic to nie zmieni, ale ułatwi liczenie. [latex] frac{(-3)^{13}}{3 ^{2} } *(-3)=3 ^{?} \ frac{(-3) ^{14} }{(-3)^{2} } =3 ^{?} \ (-3) ^{14-2} =3 ^{?} \ 3 ^{12} =3 ^{?} \ 12=?[/latex]

zad.1. a) [latex] frac{3^{x} }{9} =3^{8} [/latex] [latex] frac{3^{x} }{3^{2} } =3^{8} [/latex] [latex] frac{3^{x} }{3^{2} } =3^{8} /*3^{2} [/latex] [latex] 3^{x} =3^{10} [/latex] x=10 b) [latex] frac{100*10^{10} }{10^{x} } = 10^{5} /*10^{x} [/latex] [latex]10^{2} *10^{10} = 10^{5} *10^{x} [/latex] [latex]10^{12} = 10^{5+x}[/latex] 12=5+x x=12-5 x=7 zad.2. a) 8+5+4=17 wpisac 17 (w zadaniu chyba jest blad. powinno byc -6 do potegi...) b) [latex]11^{3} *(-11)^{11} *11^{0} =11^{x} [/latex] [latex]11^{3} *(-11)^{11} *1 =11^{x} [/latex] [latex]11^{3} *11^{10} *(-11) =11^{x} [/latex] [latex]11^{13} *(-11) =11^{x}[/latex] rownanie sprzeczne c) [latex] frac{ (-3)^{13} }{ 3^{2} } *(-3)= 3^{x} [/latex] [latex] frac{ (-3)^{14} }{ (-3)^{2} } = 3^{x} [/latex] [latex](-3)^{12} = 3^{x} [/latex] [latex] 3^{12} = 3^{x} [/latex] x=12