[latex]log_{frac{1}{4}}x=log_{frac{1}{2}}(3-x)[/latex] Dziedzina: [latex]egin{cases}x>0\3-x>0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x>0\x<3end{cases}[/latex] [latex]xin(0,3)[/latex] Ze wzoru: [latex]log_{a}b=frac{log_{c}b}{log_{c}a}[/latex] [latex]log_{frac{1}{4}}x=frac{log_{frac{1}{4}}(3-x)}{log_{frac{1}{4}}frac{1}{2}}[/latex] [latex]log_{frac{1}{4}}x=frac{log_{frac{1}{4}}(3-x)}{frac{1}{2}}[/latex] [latex]frac{1}{2}log_{frac{1}{4}}x=log_{frac{1}{4}}(3-x)[/latex] Ze wzoru: [latex]nlog_{a}b=log_{a}b^{n}[/latex] [latex]log_{frac{1}{4}}x^{frac{1}{2}}=log_{frac{1}{4}}(3-x)[/latex] Opuszczamy logarytmy [latex]x^{frac{1}{2}}=3-x[/latex] [latex]x=(3-x)^{2}[/latex] [latex]x=9-6x+x^{2}[/latex] [latex]x^{2}-7x+9=0[/latex] [latex]Delta=49-4*9=13[/latex] [latex]x_{1}=frac{7+sqrt{13}}{2}approx5,3[/latex] [latex]x_{2}=frac{7-sqrt{13}}{2}[/latex] [latex]x_{1}[/latex] nie należy do dziedziny nie jest rozwiązaniem [latex]x_{2}[/latex] należy do dziedziny jest więc rozwiązaniem zadania.
