z.21 I CD I = 9 cm Trójkąt BCD jest prostokątny i jeden z katów ostrych ma 45 st, zatem i drugi ma 45 st, bo 2*45 st + 90 st = 180 st Czyli ten trójkąt jest równoramienny: I BD I = I CD I = 9 cm Jeden z kątów ostrych trójkąta ADC ma 60 st , zatem drugi ma 30 st, bo trójkąt jest prostokątny. Z własności tego trójkąta wynika, ze IAD I = (1/2) *I CD I = 4,5 cm Mamy zatem I AB I = 4,5 cm + 9 cm = 13,5 cm Pole trójkąta ABC: P = (1/2)*13,5 cm * 9 cm = 60,75 cm^2 ====================================== IBCI = I DB I * p(2) = 9p(2) I BC I = 9 p(2) cm ================ I AC I^2 = (9/2)^2 + 9^2 = 81/4 + 81 = 81/4 + 324/4 = 405/4 = (81*5)/4 zatem I AC I = 9 p(5)/2 = 4.5 p(2) I AC I = 4,5 p(2) cm ==================== Obwód trójkąta ABC L = 13,5 cm + 9 p(2) cm + 4,5 p(2) cm = ( 13,5 + 13,5 p(2) ) cm ======================================================= lub L = 13,5 *(1 + p(2)) cm ---------------------------------
Kąt ABC = 180stopni - 60 stopni - 75 stopni = 45 stopni Kysokość dzieli trójkąt na 2 trójkąty: ADC i DBC Kąty trójkąta DBC: 45 stopni (policzone wyżej), 90 stopni (przy wysokości), 45 stopni Czyli trójkąt DBC jest równoramienny, prostokątny Teraz kożystając ze wzoru Pitagorasa na kąty w trójkątach prostokątnych: A kwadrat + B kwadrat = C kwadrat (A i B to przyprostokątne a C to przeciwprostokątna) 9cm do kwadratu + 9cm do kwadratu = 81cm + 81cm = 162cm Czyli 162cm to przeciwprostokątna (C) do kwadratu Czyli C = pierwiastek ze 162cm a to jest 12,727922061358cm Krawędź CB = 12,727922061358cm Teraz trójkąt ADC Kąt ACD = 180 stopni - 60 stopni - 90 stopni = 30 stopni Skoro kąt DAC jest 2 razy większy od kąta ACD to krawędź AD jest 2 razy krótsza od krawędzi CD Więc krawęź AD ma 4,5cm Znowu wzór Pitagorasa: 4,5cm do kwadratu + 9cm do kwadratu = 20,25cm + 81cm = 101,25cm Pierwiastek ze 101,25cm = 10,0623059cm Więc krawędź AC = 10,0623059cm Podsumujmy: AC = 10,0623059cm BC = 12,7279221cm AD = 4,5cm BD = 9cm AB = AD + BD = 4,5cm + 9cm = 13,5cm P = 13,5cm x 9cm / 2 = 121,5cm / 2 = 60.75cm kwadratowego Obwód = 10,0623059cm + 12,7279221cm+ 13,5cm = 36,290228cm Pole jest w 100% poprawne a obwód jest zaokrąglony ponieważ długości krawędzi AC i BC zaokrągliłam do 7 cyfry po przecinku, gdyż były to pierwiastki. Możesz policzyć obwód z pierwiastkami: Obwód = pierwiastek ze 162cm + pierwiastek ze 101,25cm + 13,5cm Wszystkie składniki podnoszę do kwadratu aby zlikwidować pierwiastki. Obwód = 162cm +101,25cm + 182,25cm = 607,5cm Ale teraz wynik też jest podniesiony do kwadratu, więc obwód wynosi pierwiastek z 607,5cm Podsumujmy jeszcze raz: P = 60.75cm kwadratowego Obwód = pierwiastek z 607,5cm PS. Nie zrobiłam zadania 20, ponieważ nie jestem stałym bywalcem tej strony i nie wiem nawet gdzie jest ten załącznik ;D a poza tym nie mam zbyt wiele czasu. Mam nadzieję żę jakoś pomogłam. Fiuuu Fiuuu Trochę mi to zajęło czasu i miejsca.
