1. [latex]W(x)=x^4-ax^3+bx^2-(2a+b)x+5[/latex] [latex]W(1)=0 i W(-1)=24[/latex] [latex]W(1)=1^4-a cdot 1^3+bcdot 1^2-(2a+b) cdot 1+5 = 1- a + b - 2a - b + 5 =[/latex] [latex]= - 3a + 6[/latex] Stąd: [latex]- 3a + 6 = 0[/latex] [latex]- 3a = - 6 /:(-3)[/latex] [latex]a = 2[/latex]
[latex]W(-1)=(-1)^4-acdot (-1)^3+b cdot (-1)^2-(2a+b) cdot (-1)+5 =[/latex] [latex]= 1 + a + b + 2a+ b + 5 = 3a + 2b + 6[/latex] Stąd: [latex]3a + 2b + 6 = 24[/latex] [latex]3 cdot 2 + 2b + 6 = 24[/latex] [latex]6 + 2b + 6 = 24[/latex] [latex]2b + 12 = 24[/latex] [latex]2b = 24-12[/latex] [latex]2b = 12 / :2[/latex] [latex]b = 6[/latex] Odp. a = 2 i b = 6 2. [latex]W(x)=3x^3+(m+2)x^2+5x-1 i H(x)=(n-1)x^3+4x^2+5x-1[/latex] [latex]W(x) = H(x)[/latex] [latex]3x^3+(m+2)x^2+5x-1=(n-1)x^3+4x^2+5x-1[/latex] Dwa wielomiany zmiennej x są równe, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x. Stąd: [latex]n-1 = 3 i m+2 = 4[/latex] [latex]n-1 = 3[/latex] [latex]n = 3 + 1[/latex] [latex]n = 4[/latex] [latex]m+2 = 4[/latex] [latex]m = 4 - 2[/latex] [latex]m = 2[/latex] Odp. m = 2 i n = 4
