r = r2 - r1 r = 7-1 r =6 suma wyrazow ciagu = 280. [latex] 280 = frac{ 2* 1 + (n-1)*6 } {2} *n \ 280 = frac{ 2+6n- 6}{2}*n ( pomnozyc obustronnie przez 2) \ \ 560 = (2+6n - 6 )* n \ 560 = -4n + 6n^{2} \ 6n^{2} +4n +560 = 0 (podzielic przez 2) \ \ 3n^{2} +2n +280 = 0 \ delta = 4+ 3*4*280 delta =3364\ sqrt{delta} = 58 \ x1= frac{2-58}{2*3} \ x1= 9.33 \ x2 = frac{2+58}{2*3} \ x2 = 10\ [/latex] Odpowiedz: liczba 10 jest odpowiedzia.
Sn - suma n poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego an - n-ty wyraz arytmetycznego r - różnica ciągu arytmetycznego n ∈ N⁺ 1 + 7 + 13 + ... + x = 280 1, 7, 13, ..., x - ciąg arytmetyczny a₁ = 1 a₂ = 7 r = a₂ - a₁ = 7 - 1 = 6 an = x an = a₁ + (n - 1) · r = 1 + (n - 1) · 6 = 1 + 6n - 6 = 6n - 5 Stąd: x = 6n - 5 Sn = ½·n·(a₁ + an) = ½·n·(1 + 6n - 5) = ½·n·(6n - 4) = 3n² - 2n Sn = 280 Stąd: 3n² - 2n = 280 3n² - 2n - 280 = 0 Δ = (- 2)² - 4 · 3 · (- 280) = 4 + 3360 = 3364 √Δ = √3364 = 58 n₁ = (2 - 58) : (2 · 3) = - 56 : 6 = - 9⅓ ∉ N⁺ n₂ = (2 + 58) : (2 · 3) = 60 : 6 = 10 ∈ N⁺ Zatem: x = 6n - 5 x = 6 · 10 - 5 x = 60 - 5 x = 55 Odp. x = 55
