Średnia arytmetyczna n liczb a₁, a₂, a₃, ..., an jest równa: [latex]overline{a}= frac{a_1 +a_2 + a_3+ ... + a_n}{n}[/latex] Wariancją n danych liczbowych a₁, a₂, a₃, ..., an o średniej arytmetycznej [latex]overline{a}[/latex] jest liczba: [latex]sigma^2 =frac{(a_1 - overline{a})^2 +(a_2 - overline{a})^2 + (a_3 - overline{a})^2 + ... + (a_n - overline{a})^2}{n}[/latex] Odchylenie standardowe [latex]sigma[/latex] jest równe pierwiastkowi z wariancji: [latex]sigma = sqrt{sigma^2}[/latex] Odchylenie standardowe ocen Jarka Oceny Jarka: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3 Średnia arytmetyczna ocen Jarka: [latex]overline{a}= frac{1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3}{8} = frac{18}{8} = 2,25 [/latex] Wariancja ocen Jarka: [latex]sigma^2 =frac{(1-2,25)^2 + 4 cdot(2 - 2,25)^2 + 3 cdot (3 - 2,25)^2}{8} =frac{(-1,25)^2 + 4 cdot(- 0,25)^2 + 3 cdot (0,75)^2}{8} =[/latex] [latex]=frac{1,5625+ 4 cdot 0,0625 + 3 cdot 0,5625}{8} =frac{1,5625+ 0,25 + 1,6875}{8} = frac{3,5}{8} = 0,4375[/latex] Odchylenie standardowe ocen Jarka: [latex]sigma = sqrt{0,4375} approx 0,6614[/latex] Odchylenie standardowe ocen Marka Oceny Marka: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 Średnia arytmetyczna ocen Marka: [latex]overline{a}= frac{1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3}{8} = frac{14}{8} = 1,75 [/latex] Wariancja ocen Marka: [latex]sigma^2 =frac{4 cdot (1-1,75)^2 + 2 cdot(2-1,75)^2 + 2 cdot (3 - 1,75)^2}{8} =frac{4 cdot (-0,75)^2 + 2 cdot(0,25)^2 + 2 cdot (1,25)^2}{8} =[/latex] [latex]=frac{4 cdot 0,5625 + 2 cdot 0,0625 + 2 cdot 1,5625}{8} =frac{2,25 + 0,125 + 3,125}{8} =frac{5,5}{8} = 0,6875[/latex] Odchylenie standardowe ocen Marka: [latex]sigma = sqrt{0,6875} approx 0,8292[/latex] Odp. Odchylenie standardowe ocen Jarka wynosi ok. 0,6614, a ocen Marka ok. 0,8292.
