a) Przekątna kwadratu jest średnicą koła, czyli: [latex]2cdot 10=asqrt2 |:sqrt{2}\ frac{20}{sqrt2}=a \ a=frac{20sqrt2}{sqrt2cdotsqrt2}\ a=10sqrt2[/latex] W takim razie pole: [latex]P=a^2=(10sqrt2)^2=100cdot 2=200cm^2[/latex] b) Sześciokąt foremny składa się z sześciu takich samych trójkątów równobocznych. W tym przypadku, kiedy jest wpisany w okrąg, bok pojedynczego trójkąta jest równy promieniowi. Zatem: [latex]P=6cdotfrac{a^2sqrt3}{4}=3cdotfrac{10^2sqrt3}{2}=3cdot 50sqrt3=150sqrt3cm^2[/latex] c) Promień okręgu jest równy 2/3 wysokości trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Więc: [latex]frac{2}{3}h=10 |cdot frac{3}{2} \ h=15[/latex] Wyliczamy bok ze wzoru na wysokość: [latex]h=frac{asqrt3}{2} \ frac{2h}{sqrt3}=a \ a=frac{2sqrt3h}{3} \ a=frac{2sqrt3cdot 15}{3} \ a=10sqrt3[/latex] Podstawiamy do wzoru na pole i wychodzi: [latex]P=frac{a^2sqrt3}{4}=frac{(10sqrt3)^2sqrt3}{4}=frac{100cdot 3sqrt3}{4}=75sqrt3cm^2[/latex]
R= 10cm a) R= a√2/2 10cm= a√2/2 /*2 20cm= a√2 /:√2 a= 20cm/√2 a= 20cm*√2/√2*√2 a= 20√2cm/2 a= 10√2cm P= a² P= (10√2cm)² P= 200cm² b) R= a a= R a=10cm P= 3a²√3/2 P= 3*(10cm)²√3/2 P= 3* 100cm²√3/2 P= 300√3cm²/2 P= 150√3cm² c) R= ⅔h 10cm= ⅔h /:⅔ h= 10cm * 3/2 h= 15cm h= a√3/2 15cm= a√3/2 /*2 30cm= a√3 /:√3 a= 30cm/√3 a= 30cm*√3/√3*√3 a= 30√3cm/3 a= 10√3cm P= a²√3/4 P= (10√3cm)²√3/4 P= 300√3cm²/4 P= 75√3cm²
