a ) a - długość boku trójkąta równobocznego h - wysokość tego trójkąta r - promień koła wpisanego w ten trójkąt R - promień koła opisanego na tym trójkącie Mamy h = a p(3)/2 r = h/3 = a p(3) / 6 R = (2/3) h = a p(3) / 3 zatem P1 = pi R^2 = pi *[ a p(3) / 3]^2 = pi * a^2 *(3/9) = (1/3) pi *a^2 P2 = pi r^2 = pi *[ a p(3)/ 6]^2 = pi * a^2 *(3/36) = (1/12) pi * a^2 czyli P1 / P2 = [ (1/3) pi *a^2 ] / [ (1/12) pi * a^2 ] = (1/3) /(1/12) = (1/3)*12 = 4 Odp.Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt jest równy 4. ====================================== b) a - długość boku kwadratu r - promień koła wpisanego w kwadrat o boku a = 3 cm R - promień koła opisanego na kwadracie o boku a = 3 cm Mamy r = (1/2) a R = (1/2) a p(2) czyli r = (1/2) * 3 cm = 1,5 cm R = (1/2)* p(2) * 3 cm = 1,5 p(2) cm P1 = pi r^2 = pi * [ 1,5 cm]^2 = 2,25 pi cm^2 P2 = pi R^2 = pi * [ 1,5 p(2) cm ]^2 = 2,25*2 pi cm^2 czyli P1 / P2 = [ 2,25 pi cm^2 ] / [ 2,25 * 2 pi cm^2 ] = 1/2 ====================================================
Oblicz a) stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt. b) stosunek pół kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku dł. 3 cm. ...
