a,b,c --- tworzą ciąg geom. ⇒b²=a*c to (2x)²= (x-3)(5x+18) 4x²= 5x²+3x-54 2x²+3x-54=0 , Δ=441 ,√Δ=21 x=(-3+21)/4= 9/2 =4,5 lub x= (-3-21)/4= -6 Odp: x=4,5 lub x= -6
W ciągu geometrycznym: [latex]frac{a_{3}}{a_{2}}=frac{a_{2}}{a_{1}}[/latex] [latex]a_{1}=x-3\a_{2}=2x\a_{3}=5x+18\\frac{a_{3}}{a_{2}}=frac{a_{2}}{a_{1}}\\frac{5x+18}{2x}=frac{2x}{x-3} o xin Rackslash {0; 3}\\(5x+18)(x-3)=2x*2x\5x^{2}-15x+18x-54=4x^{2}\5x^{2}-4x^{2}+3x-54=0\x^{2}+3x-54=0\Delta=b^{2}-4ac=3^{2}-4*1*(-54)=9+216=225\sqrt{Delta}=15\x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-3-15}{2}=frac{-18}{2}=-9 in D\\x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{-3+15}{2}=frac{12}{2}=6 in D\\oxed{oxed{Ciag jest geometryczny dla x=-9 oraz x=6}}[/latex]
