Zacznijmy od tego, czym jest ruch jednostajny. To ruch, w którym ciało przybywa takie same odcinki drogi w tym samym czasie, czyli w 1 sekundzie przebywa 5 metrów, w drugiej - 5 metrów, w trzeciej - 5 metrów itd. Ruch jednostajny po okręgu działa na tej samej zasadzie z jedyną różnicą, że ciało nie porusza się po liniii prostej, ale po okręgu (jak na karuzeli). W ruchu jednostajnym po okręgu czas, w takim porusza się ciało, nazywa się okresem(T). Jeśli w zadaniu mamy podane, że T=5s oznacza to, że w ciągu tych 5s ciało przebywa jedno pełne okrążenie. Następne pojęcie to częstotliwość(f). Jest to wielkość określająca liczbę przebytych okrążeń przez ciało w jednostce czasu, np. jeśli f=3, a T=1 to oznacza to, że w czasie 3s ciało pokonuje 3 pełne okrążenia. Między tymi wielkościami zachodzi zależność f=1/T [Hz] Jeszcze jedna uwaga. Czasami w zadaniu trzeba policzyć drogę, jaką przebędzie ciało, mają do dyspozycji tylko promień okręgu, po którym się porusza. Drogą jest długość okręgu, a więc policzymy to ze wzoru s=2*pi*r Przykładowe zadanie: W ciągu 2min. koń przebył dookoła arenę cyrkową 2 razy. Promień areny wynosi 5m. Oblicz wartość szybkości konia. Dane: T=2min=2*60s=120s r=5m Szukane: v=? Obliczenia: v=s/t u nas t=T i s=2*pi*r (i to jeszcze przemnożymy w obliczeniach razy 2, gdyż koń przebywa 2 okrążenia. v=2*2*pi*r/T v=2*2*3,14*5/120 v=0,5m/s Odp. Szybkość konia była wynosi 0,5m/s.
Ruchem jednostajnym po okregu nazywamy ruch,którego torem jest okrąg i w którym wektor predkości liniowej jest styczny do toru (zmienia sie jego kierunek),a szybkość (wartość prędkości) jest stała. Droga przebyta w czasie jednego obiegu jest równa długosci okręgu: (1) s = 2TTr Okresem obiegu T nazywamy czas,w którym ciało zatacz pełny okrąg. Jednostką okresu jest sekunda. Średnia szybkość to stosunek drogi przebytej przez to ciało do czasu trwania ruchu: (2) v = s/t Zatem wartość prędkości liniowej (szybkosci) w ruchu po okręgu wyraża się wzorem: (3) v = 2TTr/T Częstotliwością f nazywamy liczbę okrążeń w jednostce czasu: (4) f = 1/T Jednostką częstotliwości jest herc (Hz) 1 Hz = 1/s Korzystając ze wzoru (4) szybkość mozemy przedstawić w postaci: (5) v = 2TTrf Wielkością informującą,jak szybko zmienia się kąt płaski zakreślany przez poruszające się po okręgu ciało jest szybkość kątowa. Szybkością kątową w(omega) nazywamy iloraz zakreślonego kąta alfa (a) do czasu,w którym ten kat został zakreślony : (6) w = a/t W czasie równym okresowi zakreślony jest pełny kąt,więc: (7) w = 2TT/T (8) v = r * w Przyspieszenie dośrodkowe: (9) ar = v^2 /r Jednostką przyspieszenia dośrodkowego jest 1 m/s2. Siłę wypadkową w ruchu po okręgu ze stałą szybkością nazywamy siłą dosrodkową i oznaczamy Fr. Jej waryość wyrażamy wzorem: (10) Fr = mv^2 /r Wartość siły dośrodkowej mozna także wyrazić przez szybkość kątową,okres lub częstotliwość: Fr = mw^2 *r Fr = 4TT^2 *mmr/T^2 Fr = 4TT^2 *mv^2 *f Przykładowe zadanie; Ciało porusza się po okregu o promieniu 0,25 m. Częstotliwość ruchu wynosi 0,5 Hz. Oblicz okres i przyspieszenie tego ruchu. dane: r = 0,25 m f = 0,5 Hz szukane: T = ? ar = ? f = 1/T I*T f * T = 1 /:f T = 1/f T = 1/0,5Hz T = 2 s ======= ar = v^2 /r ale v = w *r w = 2TT/T ar = (2TT/T *r)^2 /r ar = 4TT^2 *r/T^2 ar = [4 *(3,14)^2 * 0,25m]/(2s)^2 ar = 2,46 m/s2 ============ Odp. Okres ruchu wynosi 2 sekundy,a przyspieszenie dośrodkowe 2,46 m/s2.
