a - krawędź sześcianu d - przekątna ściany (kwadratu) D - przekątna sześcian Obliczymy długość przekątnej d ściany sześcianu o krawędzi a (patrz załacznik). ΔABD jest prostokątny, zatem z tw. Pitagorasa: |BD|² = |AB|² + |AD|² d² = a² + a² d² = 2a² d = √(2a²) d = a√2 Obliczymy długość przekątnej D sześcianu o krawędzi a (patrz załacznik). ΔBDH jest prostokątny, zatem z tw. Pitagorasa: |BH|² = |BD|² + |DH|² D² = d² + a² D² = ( a√2)² + a² D² = 2a² + a² D² = 3a² D = √(3a²) D = a√3 Jeśli mamy sześcian o krawędzi długości a to jego przekątna D ma długość: D = a√3 np. Krawędź sześcianu ma długość 4 cm, to jego przekątna ma długość 4√3 cm.
