Przekroj osiowy walca jest prostokątem, którego bok zawarty w podstawie ma długość 12cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca wiedząc ze przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 60 stopni

Przekrój osiowy walca to prostokąt, w którym jeden z boków to średnica podstawy walca, a drugi to wysokość tego walca. [latex]2r=12cm\r=6cm[/latex] [latex]frac{H}{12}=tg60^0=sqrt{3}\H=12sqrt{3}cm[/latex] Objętość walca: [latex]V=pi r^2H\V=picdot6^2cdot12sqrt{3}=picdot36cdot12sqrt{3}=432sqrt{3}pi cm^3[/latex] Pole powierzchni: [latex]P=2pi r^2+2pi rH\P=2picdot6^2+2picdot6cdot12sqrt{3}=72pi+144sqrt{3}pi\P=72(1+2sqrt{3})pi cm^2[/latex]

Przekątna i średnica podstawy oraz wysokość H walca tworzą trójkąt prostokątny o kątach 60, 90, 30 st. Naprzeciw kąta 30 st leży średnica [latex]2r=12\r=6\H=12sqrt3\P_p=pi *6^2=36pi[cm^2]\V=36pi*12sqrt3=432sqrt3pi[cm^3]\P_c=2*36pi+2pi*6*12sqrt3=72pi+144sqrt3pi=72(1+2sqrt3)pi[cm^2][/latex]