Oblicz pole trójkąta prostokątnego wiedząc że obwód tego trójkąta jest równy 30 a suma długości przy prostokątnych wynosi 17

przyprostokane Δ :  a i b a+b=17 a=17-b obwod Δ O=30 a+b+c=30 17+c=30 c=30-17 c=13 z pitagorasa:   a²+b²=c² (17-b)²+b² =c² 289-34b+b²+b²=13² 289-34b+2b² =169 289-169 -34b+2b =0 120-34b+2b²=0  /:2 60-17b+b²=0 b²-17b+60=0 Δ=b²-4ac=(-17)² -4·1·60 =289-240=49 √Δ=√49=7 b₁=-(-17)-7/ 2·1 =5 b₂=-(-17)+7 / 2·1 =12 zatem przyprostokatne maja dlugosc : a= 5  i  b=12  sprawdzamy:a+b=17                    5+12=17   to pole trojkata prostokatnego wynosi : P=½·a·b=½·5·12=30 j²