1. Oblicz pochodną: x^2 / x^2-4 iks do kwadratu dzielone przez iks kwadrat odjąć cztery (odjąć cztery również w mianowniku) 2. Oblicz całkę z sinxcosxdx

[latex]mbox{Zadanie 1}\ y(x)=frac{x^2}{x^2-4}\ xin mathbb{R} ackslash {-2;2}\ y(x)=frac{u(x)}{v(x)} Rightarrow yprime(x)=frac{uprime(x)v(x)-vprime(x)u(x)}{v^2(x)}\ u(x)=x^2\ v(x)=x^2-4\ uprime(x)=2x\ vprime(x)=2x\ yprime(x)=frac{2xcdot (x^2-4)-2x cdot x^2}{(x^2-4)^2}=frac{-8x}{(x^2-4)^2}[/latex] [latex]mbox{Zadanie 2}\ I=int sin x cos xdx\ mbox{Stosujemy podstawienie}\ t=sin x\ dt=cos x dx\ mbox{Obliczamy calke}\ I=int t dt=frac{1}{2} t^2+C=frac{1}{2}sin^2x+C[/latex]