f(x) = a x^2 + b x + 2 a jest różne od 0 f(-2) = - 20 f(2 ) = 0 a) Mamy f(-2) = a*(-2)^2 +b*(-2) + 2 = - 20 f(2) = a*2^2 + b*2 + 2 = 0 czyli 4a - 2 b = - 22 4 a + 2 b = - 2 ----------------------- dodajemy stronami 8 a = - 24 / : 8 a = - 3 ====== 2 b = - 4 a - 2 = - 4*(-3) - 2 = 12 -2 = 10 b = 5 ==== f(x) = - 3 x^2 + 5 x + 2 ============================= b) f(x) = - 3 x^2 + 5 x + 2 delta = 5^2 - 4*(-3)*2 = 25 + 24 = 49 p(delty) = 7 x1 = [ - 5 - 7]/ (-6) = - 12/(-6) = 2 x2 = [ - 5 + 7] / (- 6) = 2 / (-6) = - 1/3 Odp. Drugim miejscem zerowym tej funkcji jest liczba - 1/3 ==========================================================
Znane sa 2 punkty (-2;-20) oraz (2;0). Podstawiajac otrzymamy uklad rownan: -20=4a-2b+2 0=4a+2b+2 4a-2b=-22 /:2 4a+2b=-2 /:2 2a-b=-11 2a+b=-1 (teraz np. metoda przeciwnych wspolczynnikow "odejmujemy stronami") 2a-b-(2a+b)=-11-(-1) 2a-b-2a-b=-10 -2b=-10 b=5 (podstawiamy b do jdnego z rownan) np. 2a+b=-1 2a+5=-1 2a=-6 a=-3 Wzor funkcji:[latex]f(x)=-3x^{2}+5x+2[/latex] [latex]f(x)=-3x^{2}+5x+2[/latex] Miejsca zerowe obliczamy za pomoca delty [latex](delta)=b^{2}-4*a*c\ (delta)=5^{2}-4*(-3)*2\ (delta)=25+24\ (delta)=49\ sqrt{(delta)}=7\ \ x1=frac{-b+sqrt{(delta)}}{2a} x2=frac{-b-sqrt{(delta)}}{2a}\ x1=frac{-5+7}{-6} x2=frac{-5-7}{-6}\ x1=-frac{1}{3} x2=2 [/latex]
