[latex]a_n = n^2 - 2n - 24 dla n geq 1[/latex] [latex]a_n < 0[/latex] [latex]n^2 - 2n - 24 < 0[/latex] Szukamy miejsc zerowych [latex]Delta = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-24) = 4 + 96 = 100[/latex] [latex]sqrt{Delta} = sqrt{100} = 10[/latex] [latex]n_1 = frac{2-10}{2 cdot 1} = frac{- 8}{2} = - 4[/latex] [latex]n_2 = frac{2+10}{2 cdot 1} = frac{12}{2} = 6[/latex] Zaznaczamy miejsca zerowe - 4 i 6 na osi liczbowej. Rysujemy przybliżony wykres (patrz załącznik) - parabolę, której ramiona są skierowane w górę, bo a = 1 > 0. Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności n² - 2n - 24 < 0, czyli zbiór tych argumentów n, dla których wartości są mniejsze od zera (leżą pod osią): [latex]n in (- 4; 6)[/latex] Największą liczbą naturalną, bo n ∈ N+ (wynika to z def. ciągu) należącą do zbioru (- 4; 6) jest liczba 5, zatem n = 5. Odp. Ciąg (an) ma pięć wyrazów ujemnych.
