Rozwiąż równanie : n^3 - 7n^2 + 11n - 5 / 3n + 2 = 0

[latex]frac{n^3-7n^2+11n-5}{3n+2}=0[/latex]   Ustalamy dziedzinę:   [latex]3n+2 eq0\3n eq-2 / : 3\n eq-frac23\xin R/{-frac23}[/latex]   Zajmując się przekształceniem licznika skorzystamy z Twierdzenia Bezout`a (jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu to wielomian dzieli sie bez reszty przez (x-a))   [latex]W(n)=n^3-7n^2+11n-5\n=1\W(n)=1^3-7cdot1^2+11cdot1-5=1-7+11-5=-6+6=0[/latex]   W ten sposób znalexliśmy jeden z pierwiastków: n = 1   [latex]egin{array}{lll} (n^3-7n^2+11n-5) & : & (n-1) = n^2-6n+5 \ underline{-n^3+n^2} & & \ qquad -6n^2+11n & & \ qquad underline{+6n^2-6n} & &\ qquad qquad qquad 5n-5 & & \ qquad qquad quad underline{-5n+5} & & \ qquad qquad qquad qquad R = 0 & & end{array}[/latex]   Licznik możemy zapisać jako:   [latex]n^3-7n^2+11n-5=(n^2-6n+5)(n-1)[/latex]   [latex]frac{(n^2-6n+5)(n-1)}{3n+2}=0 / cdot (3n+2)\(n^2-6n+5)(n-1)=0\n^2-6n+5=0 vee n-1=0[/latex]   Rozpatrujemy po kolei:   [latex]n^2-6n+5=0\a=1\b=-6\c=5\Delta=b^2-4ac\Delta=(-6)^2-4cdot1cdot5\Delta=36-20=16\sqrtDelta=4[/latex]   [latex]n_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a} vee n_2=frac{-b+sqrtDelta}{2a}\n_1=frac{-(-6)-4}{2cdot1} vee n_2=frac{-(-6)+4}{2cdot1}\\n_1=frac{6-4}{2}=frac22=1 vee n_2=frac{6+4}{2}=frac{10}{2}=5[/latex]   [latex]n-1=0\n=1[/latex]   Wracamy do naszego równania:   [latex](n^2-6n+5)(n-1)=0\(n-1)(n-5)(n-1)=0\(n-1)^2(n-5)=0\n-1=0 vee n-5=0\n=1 vee n=5[/latex]   Odp: [latex]n=1 vee n=5[/latex]      

Sprawdzian z matematyki ,,Równania i Nierówności'

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Rozwiąż równania.
a) 3(y+6) + y = 2(y+9) + 2
b) frac{5(x-1)}{3}-frac{3(2x-3)}{2}=2frac{1}{2}-x

Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż nierówność frac{3x-5}{7}+frac{7-5x}{14}leqfrac{x-1}{2}-1 i prze...